[wiskunde] Hoe moet ik dit primitiveren?

[Luc4s]

Voor een PO over integraal rekening moesten we een aantal opdrachten uitwerken. Dit is één van die opdrachten:

Ik heb alleen geen idee hoe ik dit zou moeten primitiveren. Ik had het al geprobeerd cyclometrische functies, maar ik kom op niks goed uit. kan iemand mij alsjeblieft vertellen hoe dit werkt?

[ukster]

Je zou bijvoorbeeld de substitutie u=sinx+cosx+2 kunnen toepassen

[flappelap]

Ha, ja, ik zat ook al goniometrische substituties te proberen totdat ik na tien minuten staren zag dat de teller de afgeleide van de noemer is. Moraal: check bij integralen in de vorm van een breuk allereerst of de teller ook (een veelvoud van) de afgeleide van de noemer is

[Luc4s]

Je zou bijvoorbeeld de substitutie u=sinx+cosx+2 kunnen toepassen

Heel erg bedankt!!

[Luc4s]

Ha, ja, ik zat ook al goniometrische substituties te proberen totdat ik na tien minuten staren zag dat de teller de afgeleide van de noemer is. Moraal: check bij integralen in de vorm van een breuk allereerst of de teller ook (een veelvoud van) de afgeleide van de noemer is

Bedankt!!! ik zal er rekening mee houden

[Luc4s]

Krijg je dan zoiets? Ik heb het idee dat ik het helemaal fout doe. Ik weet namelijk niet hoe ik de primitieve van sin(x) - cos(x) dx = d(sin(x) + cos(x) + 2). Ik weet namelijk niet helemaal hoe het werkt.

[ukster]

Je mist enkel nog een minteken
u=sinx+cosx+2
du=(cosx-sinx)dx = -(sinx-cosx)dx

[Luc4s]

Je mist enkel nog een minteken
u=sinx+cosx+2
du=(cosx-sinx)dx = -(sinx-cosx)dx

Heel erg bedankt voor het kijken!
Klopt het nu?

Alles waar ik een rechthoek omheen heb gezet hoort niet bij de berekening zelf, maar is eerder zodat ik snap wat er gebeurt tijden het primitiveren (en omdat ik nog nieuw ben op dit gebied en het niet altijd helemaal meteen zie).

[ukster]

je kunt het zo schrijven:

Integraal.png (4.91 KiB) 501 keer bekeken

[Luc4s]

je kunt het zo schrijven:
Integraal.png

Is dit dan gewoon een snellere methode? of moet ik het als dezelfde methode zien maar zonder een aantal tussenstappen?

[ukster]

De teller is hier de afgeleide van de noemer, zoals flappelap al opmerkte en dan is de integraal heel snel opgelost zoals je ziet.
In de uitwerking is dus geen enkele stap overgeslagen.

probeer dit maar eens om te oefenen

Integraal.png (1.13 KiB) 447 keer bekeken

[Luc4s]

Dit vindt ik echt heel leuk hahaha. Okeoke dus moet ik nu beginnen met aangeven wat de 'u' is? (de primitieve van iets?)

[ukster]

Dat is geen primitieve, maar een substitutie
u=?

[Luc4s]

Zoiets?

[ukster]

Helemaal goed